2015高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征总结 新人教A版必修3

2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（结）众数、中位数、平均数的简单运用[例 1] 某公司销售部有销售人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量如下：销售量(件)1 800510250210150120人数113532(1)求这 15 位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．[自主解答] (1)由表格可知：平均数为(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为 210 件，众数为 210 件．(2)不合理，因为 15 人中有 13 人的销售量未达到 320件，也就是说：虽然 320 是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为 210 件更合理些，这是由于 210 既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．—————————————————————————————— 1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量.2.平均数的大小与一组数据里每个数的大小均有关系，任何一组数据的变动都会引起平均数的变动.3.众数考查各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题.4．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，用中位数描述这种趋势．——————————————————————————————————————1．某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资(元)2 2002502202001002 970人数16510123合计2 2001 5001 1002 0001006 900(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数．(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？解：(1)由表格可知：众数为 200 元． 23 个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第 12 个数，其值为 220，∴中位数为 220 元．平均数为(2 200＋1 500＋1 100＋2 000＋100)÷23＝6 900÷23＝300(元)．(2)虽然平均数为 300 元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.平均数和方差的运用[例 2] 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打...