2015高中数学《导数的概念与几何意义》导学案 北师大版选修1-1

第 2 课时 导数的概念与几何意义1.理解导数的概念,能利用导数的定义求函数的导数.2.理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率,并利用其几何意义解决有关的问题.3.掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.4.在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法.如图,当点 Pn(xn,f(xn))(n=1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近点 P(x0,f(x0))时,割线 PPn的变化趋势是什么?问题 1:根据创设的情境,割线 PPn的变化趋势是 . 问题 2:导数的概念与求法:我们将函数 f(x)在 x=x0处的瞬时变化率称为 f(x)在 x=x0处的导数,即有 f'(x0)==,所以求导数的步骤为:(1)求函数的增量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)算比值: =;1(3)求极限:y'=.问 题 3: 函 数 y=f(x) 在 x=x0 处 的 导 数 , 就 是 曲 线 y=f(x) 在 x=x0 处 的 切 线 的 斜 率k=f'(x0)= . 相 应 的 切 线 方 程 是 : . 问题 4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直线是曲线的切线吗?它反映的是函数的 情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想. 不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点 . 1.下列说法正确的是( ).A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点 B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点 C.若 f'(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线 D.若 y=f(x)在点(x0,f (x0))处有切线,则 f'(x0)不一定存在2.如果曲线 y=f (x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 x+2y-3=0,那么( ).A.f'(x0)>0B.f'(x0)<0 C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在3.设 P0为曲线 f(x)=x3+x-2 上的点,且曲线在 P0处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0点的坐标为 . 4.函数 y=3x+2 上有一点(x0,y0),求该点处的导数 f'(x0).导数概念的理解已知 f'(x0)=2,求.2求切线方程已知曲线 y=上两点 P(2,-1),Q(-1, ).(1)求曲线在点 P,Q 处的切线的斜率;(2)求曲线在 P,Q 处的切线方程.导数几何意义的综合应用抛物线 y=x2在点 P 处的切线与直线 4x-y+2=0 平行,求 P 点的坐标及切线方程.已知 f(x)=x3-8x,则 = ; = ;= . 过曲线 y=f(x)=x3上两点 P(1,1)和 Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当 Δx=0.1 时割线的斜率,并求曲线在点 P 处的切线的斜率. 3已知曲线 C:y=x3.(1)求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线方程;(2)上述切线与曲线 C 是否...