第 4 课时 导数的四则运算法则1.记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则.2.能通过运算法则求出导数并解决相应问题.3.经历由定义到具体求解的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学习热情.你能利用导数的定义推导 f(x)·g(x)的导数吗?若能,请写出推导过程.问题 1:基本初等函数的导数公式表:① 若 f(x)=c,则 f'(x)= ; ② 若 f(x)=xα(α∈Q),则 f'(x)= ; ③ 若 f(x)=sin x,则 f'(x)= ; ④ 若 f(x)=cos x,则 f'(x)= ; ⑤ 若 f(x)=ax,则 f'(x)= (a>0); ⑥ 若 f(x)=ex,则 f'(x)= ; ⑦ 若 f(x)=logax,则 f'(x)= (a>0,且 a≠1); ⑧ 若 f(x)=ln x,则 f'(x)= . 问题 2:导数运算法则①[f(x)±g(x)]'= ; ②[f(x)·g(x)]'= ; ③[]'= (g(x)≠0) . ④ 从导数运算法则②可以得出[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'= , 也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数,即[cf(x)]'= . 问题 3:运用导数的求导法则,可求出多项式 f(x)=a0+a1x+…+arxr+…+anxn的导数.f'(x)= . 问题 4:导数法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些?(1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形:若 y=f1(x)±f2(x)±…±fn(x),则 y'= . (2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a,b 为常数).(3)[f(x)±c]'=f'(x).11.函数 y=lg x 的导数为( ).A. B. ln 10 C. D.2.曲线 y=x3在 x=α 处的导数为 12,则 α 等于( ).A.±4B.±2C.2 D.43.函数 y=(x+1)2(x-1)在 x=1 处的导数等于 . 4.求下列函数的导数.(1)y=sin(x+ );(2)y=lo x2-lo x. 求函数的导数求下列函数的导数:(1)f(x)=a2+2ax-x2; (2)f(x)=.求曲线的切线方程已知直线 l1为曲线 y=x2+x-2 在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且 l1⊥l2.2(1)求直线 l2的方程;(2)求由直线 l1,l2和 x 轴所围成的三角形的面积.导数公式的综合应用已知直线 x-2y-4=0 与抛物线 y2=x 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,试在直线 AB 左侧的抛物线上求一点 P,使△ABP 的面积最大.求下列函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3);(2)y=1+sin cos ;(3)y=-2x.(1)求曲线 y=xcos x 在 x= 处的切线方程;(2)求曲线 y=在点(1,1)处的切线方程.3点 P 是曲线 y=ex上任意一点,求点 P 到直线 y=x 的最小距离.1.曲线 y=ex在点 A(0,1)处的切线斜率为( ).A.1 B.2 C.e D.2.曲线 y=sin x 上一点 P,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直...
