第 4 课时 导数在实际问题中的应用1.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用.2.在解决具体问题的过程中,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.饮料瓶大小对饮料公司利润有何影响?下图是某种品牌饮料的三种规格不同的产品,它们的价格如下表所示:规格(L)21.250.6价格(元)5.14.52.5 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢? (2)对制造商而言,哪一种的利润更大呢?问题 1:一般地,如果在区间[a,b]上函数 y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.只要利用导数求出函数 y=f(x)的所有 ,再求出端点的函数值,进行比较,就可以得出函数的最大值和最小值. 问题 2:生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 问题.导数是求函数最大(小)值的有力工具,可以运用导数解决一些生活中的优化问题. 问题 3:利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各个量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式 y=f(x);(2)求函数的 ,解方程 f'(x)=0; (3)比较函数在区间端点和 点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值. 问题 4:解决生活中的优化问题应当注意的问题1确定函数关系式中自变量的 区间,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值应舍去. 1.把长度为 16 的线段分成两段,各围成一个正方形,这两个正方形面积的最小值为( ).A.2 B.4 C.6 D.82.要做一个圆锥形漏斗,其母线长 20 cm,要使其体积最大,则其高是( ).A.cm B.100 cmC.20 cm D. cm3.周长为 20 的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值是 . 4.一边长为 48 cm 的正方形铁皮,铁皮四角截去四个边长都为 x cm 的小正方形,做成一个无盖方盒.求 x 多大时,方盒容积最大?利润最大问题某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x(单位:元/千克)满足关系式 y=+10(x-6)2,其中 3
