第 4 课时 导数在实际问题中的应用1
通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用
在解决具体问题的过程中,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性
饮料瓶大小对饮料公司利润有何影响
下图是某种品牌饮料的三种规格不同的产品,它们的价格如下表所示:规格(L)21
6价格(元)5
5 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢
(2)对制造商而言,哪一种的利润更大呢
问题 1:一般地,如果在区间[a,b]上函数 y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值
只要利用导数求出函数 y=f(x)的所有 ,再求出端点的函数值,进行比较,就可以得出函数的最大值和最小值
问题 2:生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 问题
导数是求函数最大(小)值的有力工具,可以运用导数解决一些生活中的优化问题
问题 3:利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各个量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式 y=f(x);(2)求函数的 ,解方程 f'(x)=0; (3)比较函数在区间端点和 点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值
问题 4:解决生活中的优化问题应当注意的问题1确定函数关系式中自变量的 区间,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值应舍去
把长度为 16 的线段分成两段,各围成一个正方形,这两个正方形面积的最小值为( )
要做一个圆锥形漏斗,其母线长 20 cm,要使其体积最大,则其高是( )
100 cmC
20 cm D
周长为 20 的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值是
一边长为 48 cm 的正方形铁皮,铁皮四
