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7.4.3 简单的线性规划

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简单的线性规划(3)一.课题:简单的线性规划(3)二.教学目标:1.进一步熟练二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法;2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题.三.教学过程:例 1.设满足约束条件组,求的最大值和最小值.解:由知,代入不等式组消去得,代入目标函数得,作直线:,作一组平行线 :平行于,由图象知,当 往左上方移动时,随之增大,当 往右下方移动时,随之减小,所以,当 经过时,,当 经过时,,所以,,.例 2.(1)已知,求的取值范围;(2)设,且,,求的取值范围.解:(1)不等式组表示的平面区域如图所示,作直线:,AxyOB1AbO BCD24420a b1ba 4ba2baa作一组平行线 :,由图知 由向右下方平移时, 随之增大,反之减小,∴当 经过点时 取最小值, 当 经过点时 取最大值,由和分别得,,∴,,所以,.(2),,,由(1)知,.例 3.已知函数满足,,求的取值范围.解:∵,,,∴约束条件组,目标函数,由不等式组作出平面区域如图,作直线:,作一组平行线 :,当 过点时,,当 过点时,,所以,.例 4.已知的三边长满足,,求的取值范围.BcACD0laOyxO1ABCD11212yx 1xy 2xy1xy1yx 解:设,,则,作出平面区域(如右图),由图知:,,∴,即.四.小结:图解法求线性规划问题的最大、最小值.五.作业:补充:1.设满足约束条件组,求的最大值和最小值;2.求的最大值,使式中满足约束条件.

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