第 3 课时 计 算 导 数1.能根据定义,求函数 y=c,y=x,y=x2,y= 等的导数.2.熟记函数 y=c,y=x,y=x2,y= 等的导数.3.运用 y=c,y=x,y=x2,y= 等的导数公式解决问题.4.熟记基本初等函数的导数公式.根据导数的概念,我们知道可以用定义法求函数 f(x)=x3的导数,那么是否有公式法来求它的导数呢?问题 1:由导数的定义求 f(x)=x,f(x)=x2,f(x)= 的导数.对于 f(x)=x,f'(x)== =1,即 f'(x)=x'=1. 对于 f(x)=x2,f'(x)==== , 即 f'(x)=(x2)'= . 对于 f(x)= ,f'(x)===== .即 f'(x)=( )'=- . 问题 2:(1)导函数的概念:如果一个函数 f(x)在区间(0,b)上的每一个点 x 处都有导数,1导数值记为 f'(x),f'(x)=,则 f'(x)是关于 x 的函数,称 f'(x)为 f(x)的导函数,简称导数.(2)几个常用函数的导数.原函数导函数f(x)=cf'(x)= f(x)=xf'(x)= f(x)=x2f'(x)= f(x)=f'(x)= f(x)=f'(x)= 问题 3:基本初等函数的导数公式.(1)c'= (c∈R); (2)(xn)'= (n∈Q); (3)(sin x)'= ,(cos x)'= ; (4)(ex)'= ,(ax)'= ; (5)(ln x)'= ,(logax)'= =. 问题 4:利用导数的定义求导与导数公式求导的区别.导函数定义本身就是函数求导的最基本方法,但导函数是由 定义的,所以函数求导总是要归结为求 ,这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,但是用导函数定义推导出常见函数与基本初等函数公式后,求函数的导函数就可以用公式直接求导了,简洁迅速. 1.下列结论不正确的是( ).A.若 y=0,则 y'=0 B.若 y=5x,则 y'=5C.若 y=x-1,则 y'=-x-2D.若 y= ,则 y'=2.若函数 f(x)=,则 f'(1)等于( ).A.0 B.- C.1 D.3.若 y=x 表示路程关于时间的函数,则 y'=1 可以解释为 . 4.求曲线 y=x4在点 P(2,16)处的切线方程.2直接用导数公式求函数的导数(1)求下列函数的导数:①y=x12;②y= ;③ y=.(2)设 f(x)=10x,则 f'(1)= . 导数的综合应用若曲线 y=在点(a,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 a 等于( ).A.64 B.32 C.16 D.8f'(a)和[f(a)]'含义要搞清已知 f(x)=sin x,求 f'(a)和[f(a)]'.求下列函数的导数:3(1)y=x13;(2)y= ;(3)y=;(4)y=log3x;(5)y=sin x;(6)y=.求证:在双曲线 xy=a2(a≠0)上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为常数(如图).(1)若函数 f(x)=x3,则[f(2)]'等于( ).A.8 B.12 C.1 D.0(2)已知 f(x)=x2+3xf'(2),则 f'(2)= . 1.已知 f(x)=xα,若 f'(-1)=-2,则 α 的值等于( ).A.2 B.-2...
