第 4 课时 全称量词与存在量词1.理解全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、特称命题,并会判断其真假.2.对含有量词的命题进行否定,应首先判断此命题是全称命题还是特称命题,也就是要找出语句中的全称量词或存在量词.3.明确全称命题、特称命题、含有一个量词的命题的否定形式的真假的判断方法,通过生活和数学中的丰富实例,了解数学知识的全面性和对称性.美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日前所说的话为:‘有些国会议员不是傻瓜!’”问题 1: 命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前面马克·吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克·吐温道歉说的 “有些国会议员不是傻瓜” 并不是对“有些国会议员是傻瓜”的否定 ,那么“有些国会议员是傻瓜”的否定是 “ ”;“有些国会议员不是傻瓜” 的否定是 “ ”. 问题 2: 全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等.含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量 x 的语句用 p(x)、q(x)、r(x)表示,变 量 x 的 取 值 范 围 用 M 表 示 . 全 称 命 题 “ 对 M 中 任 意 一 个 x, 有 p(x) 成 立 ” , 记 为 . (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.含有存在量词的命题叫作特称命题.通常将含有变量 x 的语句用 p(x)、q(x)、r(x)表示,变 量 x 的 取 值 范 围 用 M 表 示 . 特 称 命 题 “ 存 在 M 中 的 一 个 x, 使 p(x) 成 立 ” , 记 为 . 问题 3:(1)如何对含有一个量词的全称命题进行否定?(2)如何对含有一个量词的特称命题进行否定?1(1)全称命题 p:对任意的 x∈M,p(x)成立的否定是 . (2)特称命题 p:存在 x∈M,使 p(x)成...
