第 6 课时 全称命题、特称命题与逻辑联结词的综合应用1.进一步熟悉含量词的命题的否定形式并判断真假.2.会将全称命题与特称命题与充要条件结合,进行综合应用.3.会将全称命题与特称命题与逻辑联结词结合,进行综合应用.前面我们讲过一个故事,一位文艺批评家在路上遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”问题 1: “我从来不给傻子让路”的等价命题是“只要是傻子,我都不会给他让路”,歌德表达的意思正是对命题“只要是傻子,我都不会给他让路”的否定,那么这个命题的否定是 . 问题 2: “且”“或”“非”命题的真假性判断原则:(1)“且”命题“一假则假、皆真则真”;(2)“或”命题“ ”; (3)“非”命题与原命题的真假 . 问题 3: 全称命题和特称命题的定义及其表示含有全称量词“所有的”“任意一个”的命题,叫作全称命题,记为 . 含有存在量词“存在一个”“至少一个”的命题,叫作特称命题,记为 . 问题 4: 几种命题的否定(1)任意 x∈M,p(x)成立的否定是 . (2)存在 x∈M,p(x)成立的否定是 . (3)“p 或 q”的否定是 . (4)“p 且 q”的否定是 . 1.下列命题为真命题的是( ).A.所有的自然数都是正整数 B.有些三角形不是锐角三角形C.实数的平方都是正数D.每个矩形都是正方形2.下列特称命题中真命题的个数是( ).① 存在 x∈N+,x≤0;② 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;③ 存在 x∈{x|x 是整数},x2是整数.1A.0 B.1 C.2 D.33.已知命题 r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0,如果任意 x∈R,r(x)为假命题且 s(x)为真命题,则实数 m 的取值范围是 . 4.判断下列命题的真假,并写出命题的否定:(1)有一个实数 a,使不等式 x2-(a+1)x+a>0 恒成立;(2)对任意实数 x,不等式|x+2|≤0 成立;(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解.全(特)称命题的否定已知命题 p:存在 x∈[0, ],cos 2x+cos x-m≥0 的否定为假命题,求实数 m 的取值范围.全(特)称命题的充分必要性已知 p:任意 x∈[-1,2],使 4x-2x+1+2-a<0 恒成立, q:函数 y=(a-2)x是增函数,则 p 是 q的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件2C.充要条件D.既不充分也不必要条件复合命题的真假性判断已知命题 p:任意 x∈R,sin(π-x)=sin x;命题 q:α,β 均是第一象限角,且 α>β,则si...
