2015高中数学《双曲线及其标准方程》导学案 北师大版选修1-1

第 7 课时 双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义.2.掌握双曲线的标准方程、几何图形.3.理解标准方程中 a,b,c 的关系,并能利用双曲线中 a,b,c 的关系处理“焦点三角形”中的相关运算.如图所示,某农场在 M 处有一堆肥料沿道路 MA 或 MB 送到稻田 ABCD 中去,已知|MA|=6,|MB|=8,|BC|=3,∠AMB=90°,能否在稻田中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿 MA 送肥料较近,而另一侧沿 MB 送肥料较近?若能,请建立适当的直角坐标系,求出这条界线的方程.问题 1:双曲线的标准方程的定义双 曲 线 的 标 准 方 程 分 两 种 情 况 : 焦 点 在 x 轴 上 时 , 双 曲 线 标 准 方 程 为 (a>0,b>0);焦点在 y 轴上时,标准方程为 (a>0,b>0). 问题 2:双曲线的定义中应注意的问题双曲线的定义用代数式表示为=2a(0|F1F2|)||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)a,b,c 的关系 标准方程焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 1.平面内有两个定点 F1(-5,0)和 F2(5,0),动点 P 满足|PF1|-|PF2|=6,则动点 P 的轨迹方程是( ).A. - =1(x≤-4) B. - =1(x≤-3)C. - =1(x≥4)D. - =1(x≥3)2.已知双曲线的 a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为( ).A. - =1B. - =1C. - =1 或 - =1D. - =0 或 - =03.若双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点坐标是(0,3),则实数 k 的值为 . 4.(1)求经过点 P(-3,2)和 Q(-6,-7)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线与椭圆 + =1 有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点 A 的纵坐标为 4,求双曲线的方程.2双曲线的定义及应用(1)若双曲线...