第 2 课时 椭圆的简单性质1.进一步理解椭圆的标准方程及 a,b,c 之间的关系.2.掌握椭圆的几何图形及简单几何性质,并能利用简单几何性质求椭圆的标准方程.3.根据椭圆的标准方程,讨论研究其几何性质,使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法,加深对曲线与方程的理解,同时提高分析问题和解决问题的能力.1998 年 12 月 19 日,太原卫星发射中心为摩托罗拉公司(美国)发射了两颗“铱星”系统通讯卫星,卫星运行的轨迹是以地球中心为一个焦点的椭圆.若卫星的近地点高度(即轨道上的点到地球表面的最近距离)为 m km,远地点高度为 n km,地球半径为 R km,且该轨迹上两点 M,N 和轨迹中心 O 在一条直线上.问题 1:在上述情境中,|OM|与|ON|之间的大小为 ,|MN|的最小值是 , |AF|=m+R=a-c,|BF|=n+R=a+c,a2-c2=(m+R)(n+R),即 b=,当 M 位于 M',N 位于 N'时,|MN|取最小值.问题 2:根据椭圆的简单几何性质填写下表:椭圆的简单几何性质图形标准方程+ =1(a>b>0)+ =1(a>b>0)范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a1焦点(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)顶点(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b) (-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)对称性关于 x 轴、y 轴成轴对称;关于原点成中心对称离心率e= ,0b 问 题3: 椭 圆 的 焦 距 与 长 轴 长 的 比e= , 叫 作 椭 圆 的 . a>c>0,∴0b>0)上任意一点,|PO|===, -a≤x≤a,∴当 x=0 时,|PO|有 ,这时 P 在短轴端点 B1或 B2处. 当 x=±a 时,|PO|有 ,这时 P 在长轴端点 A1或 A2处. 1.椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( ).A. B. C. D.2.已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是,则椭圆 C 的方程为( ).A. +y2=1B.x2+ =12C. + =1D. + =13.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为 . 4.求椭圆 +y2=1 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.利用标准方程研究几何性质求椭圆 9x2+16y2=144 的长轴长、短轴长、离心率、...
