第 3 课时 椭圆的简单性质的应用1.掌握椭圆的简单几何性质及其应用,加强对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力.2.观察离心率大小变化对椭圆形状的影响,体会数形结合的思想以及数学的对称美、和谐美.3.探究弦长问题和中点弦问题的解决方法.上一节我们共同学习了椭圆的概念、椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质,并能利用它们处理简单的椭圆问题.椭圆是学习双曲线和抛物线的基础,对整个圆锥曲线的学习都起着至关重要的作用.椭圆的几何性质有着广泛的应用,如椭圆的离心率、范围及直线与椭圆的位置关系等都是重要考点.问题 1:对椭圆几何性质的六点说明(1)椭圆的 决定了椭圆的位置.当 a>b>0 时,方程 + =1 的焦点在 x 轴上,方程+ =1 的焦点在 y 轴上. (2)椭圆的范围决定了椭圆的大小,即椭圆 + =1 位于四条直线 围成的矩形内. (3)椭圆的 刻画了椭圆的扁平程度,具体影响如下: (4)椭圆是轴对称与 图形,具体如下: 1(5)椭圆的长轴和短轴都是线段,并不是直线,所以它们有长度,长轴长是 ,短轴长是 . (6)在椭圆中,a,b,c 都具有实际的具体意义,其中 a:长半轴长,b:短半轴长,c:半焦距.它们之间的关系是 . 问题 2:设直线 l:y=kx+b,椭圆 C: + =1(a>b>0),联立两方程,消去 y(或 x)得到一元二次方程,其判别式记为 Δ,则如何判断直线 l 与椭圆 C 的位置关系?若直线 l 交椭圆 C 于A(x1,y1)和 B(x2,y2)两点,则线段 AB 叫作椭圆的弦,那么弦长公式是什么?①Δ>0⇔l 与 C ;②Δ=0⇔l 与 C ;③Δ<0⇔l 与 C . |AB|= = 问题 3:椭圆中的几个重要基本量① 通径(过焦点与长轴垂直的弦)的长为 ; ② 椭圆上的点到焦点的最大距离和最小距离分别为 和 . 1.若椭圆两焦点为 F1(-4,0)、F2(4,0),P 在椭圆上,且△PF1F2的最大面积是 12,则椭圆方程是( ).A. + =1 B. + =1C. + =1D. + =12.已知椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴,直线 AB 交y 轴于点 P.若=2,则椭圆的离心率是( ).A. B. C. D.3.已知焦点在 x 轴上的椭圆 + =1 的离心率为 ,则 m= . 4.已知椭圆长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 A(2,-6),求椭圆的标准方程.2弦长问题已知椭圆 +y2=1,过点(2,0)且斜率为 1 的直线交椭圆于 A,B 两点,求弦 AB 的长.中点弦问题已知中心在原点且一个焦点为 F(0,)的椭圆被直线 y=3x-2 截得的弦的中点的横坐标是 ,求此椭圆方程.直...
