第 2 节 椭圆的简单几何性质撰写：刘一博 审核：冬焱三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1. 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质奎屯王新敞新疆2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系奎屯王新敞新疆3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法奎屯王新敞新疆4．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；5. 能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；6. 能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题二、重点与难点教学重点：椭圆的几何性质，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程奎屯王新敞新疆教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质三、本节知识理解1.学法点拨椭圆定义1 到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（00)(>0)参数方程范围─axa，─byb─axa，─byb中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)对称轴X 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bX 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2b焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)焦距2c （其中 c=）2c （其中 c=）离心率准线x=x=焦半径通径说明：1.表示椭圆的充要条件为：2.离心率表示椭圆的扁平程度3.椭圆的参数方程常用于求最值。4.直线与椭圆有三种位置关系：相交（割线）相切（切线）相离5.椭圆上一点处的切线方程为：6. a.弦长公式 b.弦的中点（点差法）精题精讲例 1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．例 2 在同一坐标系中画出下列椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。（1）（2）用心 爱心 专心例 3 分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图并比较它们的离心率。（1）（2）例 4 写出下列椭圆的准线方程：（1） (2) 奎屯王新敞新疆例 5. 分别求出符合下列条件的椭圆的标准方程.（1）椭圆过(3，0)点，离心率 e=。（2）过点（3，-2）且与椭圆有相同焦点。（3）长轴长与短轴长之和为 10，焦距为。（4）中心在原点，离心率为，准线方程为。（5）中心在原点，对称轴在坐标轴上，x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是。例 6 求满足下列...
