共点力作用下物体的平衡（二）知识要点：（一）处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：（1）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。[例 1] 如图 1 所示，一小球在纸面内来回振动，当绳 OA 和 OB 拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为（ ）A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°图 1解析：对 O 点进行受力分析，O 点受到 OA 绳和 OB 绳的拉力和及小球通过绳子对 O 点的拉力 F 三个力的作用，在这三个力的作用下 O 点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，和的合力与 F 是等值反向的，由平行四边形定则，作出和的合力，如图 2 所示，由图可知，故答案是 A。图 2（2）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。[例 2] 图 3 中重物的质量为，轻细线 AO 和 BO 的 A、B 端是固定的。平衡时 AO 是水平的 ，BO 与水平面的夹角为 。AO 的拉力和 BO 的拉力的大小是（ ） A. B. C. D. 图 3解析：因结点 O 受三力作用而平衡，且与垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图 4 所示。由直角三角形知识得：，，所以选项B、D 正确。图 4（3）正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。[例 3] 如图 5（a）所示，质量为的物体用一轻绳挂在水平轻杆 BC 的 C 端，B 端用铰链连接，C 点由轻绳 AC 系住，已知 AC、BC 夹角为 ，则轻绳 AC 上的张力和轻杆 BC 上的压力大小分别为多少？ （a） （b）图 5解析：选 C 点为研究对象，受力情况如图 5（b）所示。由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知，轻绳 AC 上的张力大小为，轻杆 BC 上的压力大小为。（4）三力汇交原理：如果一个物体受到三个不...
