2.4.2 应用导数求参数的值或范围必备知识精要梳理1.函数不等式的类型与解法(1)∀x∈D,f(x)≤k⇔f(x)max≤k;∃x∈D,f(x)≤k⇔f(x)min≤k;(2)∀x∈D,f(x)g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最大值.(2)∃x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最小值.(3)∀x1∈[a,b],∃x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最小值.(4)∃x1∈[a,b],∀x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最大值.(5)∃x1∈[a,b],当 x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域与 g(x)在[c,d]上的值域交集非空.(6)∀x1∈[a,b],∃x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊆g(x)在[c,d]上的值域.(7)∀x2∈[c,d],∃x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊇g(x)在[c,d]上的值域.关键能力学案突破热点一求参数的值【例 1】已知函数 f(x)=ex-ax2.(1)略;(2)若 f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求 a.解题心得求参数的值,方法因题而异,需要根据具体题目具体分析,将题目条件进行合理的等价转化,在转化过程中,构造新的函数,在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性.【对点训练 1】已知函数 f(x)=ax-ln xx,a∈R.(1)若 f(x)≥0,求 a 的取值范围;(2)若 y=f(x)的图象与 y=a 相切,求 a 的值.热点二已知函数极值、最值情况求参数范围【例 2】已知函数 f(x)=exx-a(x-ln x).(1)当 a≤0 时,试求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)在(0,1)内有极值,试求 a 的取值范围.解题心得 f'(x)=0 是 f(x)有极值的必要不充分条件,例如函数 f(x)=x3,f'(x)=3x2,f'(0)=0,但 x=0 不是函数 f(x)=x3的极值点.所以本例 f(x)在(0,1)内有极值,则 f'(x)=0 有解,由此得出 a 的范围,还必须由 a 的范围验证 f(x)在(0,1)内有极值.【对点训练 2】(2020 江西名校大联考,理 21)已知函数 f(x)=ln x+ax+x(a∈R).(1)当 a=0 时,求曲线 f(x)在 x=1 处的切线方程;(2)若函数 f(x)在区间(1,+∞)上有极值,求实数 a 的取值范围.热点三在不等式恒成立中求参数范围【例 3】已知函数 f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)略;(2)若当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求 ...
