2 应用导数求参数的值或范围必备知识精要梳理1
函数不等式的类型与解法(1)∀x∈D,f(x)≤k⇔f(x)max≤k;∃x∈D,f(x)≤k⇔f(x)min≤k;(2)∀x∈D,f(x)g(x)在[c,d]上的最大值
(2)∃x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最小值
(3)∀x1∈[a,b],∃x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最小值
(4)∃x1∈[a,b],∀x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最大值
(5)∃x1∈[a,b],当 x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域与 g(x)在[c,d]上的值域交集非空
(6)∀x1∈[a,b],∃x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊆g(x)在[c,d]上的值域
(7)∀x2∈[c,d],∃x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊇g(x)在[c,d]上的值域
关键能力学案突破热点一求参数的值【例 1】已知函数 f(x)=ex-ax2
(1)略;(2)若 f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求 a
解题心得求参数的值,方法因题而异,需要根据具体题目具体分析,将题目条件进行合理的等价转化,在转化过程中,构造新的函数,在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性
【对点训练 1】已知函数 f(x)=ax-ln xx,a∈R
(1)若 f(x)≥0,求 a 的取值范围;(2)若 y=f(x)的图象与 y=a 相切,求 a 的值
热点二已知函数极值、最值情况求参数范围【例 2】已知函数 f(x)=exx-a(x-ln
