第一课时： §3.2 立体几何中的向量方法（一）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示； ⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式； ⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？⑴ 利用定义 a·b＝|a||b|cos＜a,b＞或 cos＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；⑵ 利用性质 a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题； ⑶利用性质 a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．二、例题讲解1. 出示例 1：已知空间四边形 OABC 中，，．求证：．证明：＝ ＝－． ，， ∴，， ，．∴，．∴＝，＝0． ∴2. 出示例 2：如图，已知线段 AB 在平面 α 内，线段，线段 BD⊥AB，线段，，如果 AB＝a，AC＝BD＝b，求 C、D 间的距离．解：由，可知．由可知，＜＞＝，∴＝＝＋＋＋2(＋＋) ＝＝． ∴．3. 出示例 3：如图，M、N 分别是棱长为 1 的正方体的棱、的中点．求异面直线 MN 与所成的角．解： ＝，＝，∴＝·＝(＋＋＋)． ，，，∴，，， ∴＝＝． …求得 cos＜＞，∴＜＞＝.4. 小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明．三、巩固练习 作业：课本 P116 练习 1、2 题.第二课时： §3.2 立体几何中的向量方法（二）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．用心 爱心 专心教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入 讨论：将立体几何问题转化为向量问题的途径？（1）通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其运算解决问题；（2）通过空间直角坐标系研究的坐标法，它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题. 二、例题讲解1. 出示例 1： 如图，在正方体中，E、F 分别是、CD的中点，求证：平面 ADE．证明：不妨设已知正方体的...
