课 题：小结与复习(三) 教学目的：1．在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．2．在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．3．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力．4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力．5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆授课类型：练习课 奎屯王新敞新疆课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程：一、讲解范例：例１如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 的中点，GC⊥平面ABCD，且 GC＝2，求点 B 到平面 EFG 的距离．分析：由题设可知 CG、CB、CD 两两互相垂直，可以由此建立空间直角坐标系．用向量法求解，就是求出过 B 且垂直于平面 EFG 的向量，它的长即为点 B 到平面EFG 的距离．解：如图，设4i，4j，2k，以 i、j、k 为坐标向量建立空间直角坐标系 C－xyz．由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)，D(4,0,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)．∴ ，， ，，．设平面 EFG，M 为垂足，则 M、G、E、F 四点共面，由共面向量定理知，存在实数 a、b、c，使得，∴ ＝(2a+4b,－2b－4c,2c)．由平面 EFG，得，，于是 ，．∴ 整理得：，解得．∴ BM ＝(2a+4b,－2b－4c,2c)＝．∴ 故点 B 到平面 EFG 的距离为．说明：用向量法求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了．例 2 已知正方体 ABCD－的棱长为 1，求直线与 AC 的距离．分析：设异面直线、AC 的公垂线是直线 l，则线段在直线 l 上的射影就...
