3自由落体和竖直上抛运动1．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻()A．甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小答案C解析小球甲释放后，设经过时间t(t>1s)，两小球间距离为Δh，则Δh＝gt2－g(t－1)2，即Δh＝g·(2t－1)(只表示函数关系)，故t增大，Δh也随之增大，而据vt＝gt可知Δv＝gt－g(t－1)＝g(只表示大小)，速度差保持不变，所以A、B、D均错误，C正确。2.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g的值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，从小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于()A.B.C.D.答案A解析小球从O点上升到最大高度的过程中h2＝g·2，小球从P点上升到最大高度的过程中h1＝g·2，依据题意h2－h1＝H，联立解得g＝，故A正确。3.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是()A．三者到达桌面时的速度之比是∶∶1B．三者运动的平均速度之比是∶∶1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差答案D解析三球做自由落体运动，由公式v2＝2gh可得v＝，所以三者到达桌面时的速度之比是∶∶＝∶∶1，A正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以平均速度＝，故平均速度之比为∶∶＝∶∶1，B正确；根据h＝gt2可得a、b开始下落的时间差为Δt1＝－＝(－)，b、c开始下落的时间差为Δt2＝－＝(－1)，所以Δt1<Δt2，C正确，D错误。4.(多选)观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是()A．水柱是上细下粗B．水柱是上粗下细C．该水龙头的流量是S1S2D．该水龙头的流量是答案BC解析由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等，设Δt时间内通过水柱任一横截面的水的体积为V，V＝vΔtS，开始时水流速度小，横截面积大，速度增大时横截面积变小，所以水柱是上粗下细，A错误，B正确；高为H的水柱上端速度为v1＝，下端速度为v2＝，根据v－v＝2gH，水的流量＝S1S2，C正确，D错误。5．跳伞运动员以5m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10m/s2)()A．1sB．2sC.sD．(2－)s答案A解析扣子刚掉下时，由于惯性保持原来5m/s的速度向下运动，即扣子做初速度为5m/s、加速度为g的匀加速直线运动，由h＝v0t＋gt2解得t1＝1s，t2＝－2s(舍去)，运动员着地用时为t′＝＝2s，运动员比扣子晚着地的时间为Δt＝t′－t1＝1s，所以选A。6．小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速度为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10m/s2)()A．3B．4C．5D．6答案C解析初速度为6m/s的小球竖直上抛，在抛出点上方的运动时间t＝＝1.2s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为5个，C正确。7．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为t。现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为()A．0.5tB．0.4tC．0.3tD．0.2t答案C解析物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为t，则2v0＝gt，物体上升到最大高度的一半处时，速度为v＝，则用时t1＝。物体撞击挡板前后的速...
