清华大学运筹学完整ppt课件目录CONTENCT•绪论•线性规划•整数规划•动态规划•图与网络分析•存储论•排队论•对策论与决策分析01绪论运筹学的定义运筹学的起源运筹学的发展运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最大化效益或最小化成本。运筹学起源于二战期间的军事运筹研究，旨在解决战争中的资源分配、路径规划等问题。战后，运筹学逐渐应用于工业、交通、经济等领域，发展出线性规划、整数规划、动态规划等分支。运筹学的定义与发展80%80%100%运筹学的研究对象与特点运筹学的研究对象包括各种系统的优化问题，如生产系统、运输系统、金融系统等。运筹学研究具有全局性、综合性、定量性等特点，注重数学建模和计算机技术的应用。运筹学与数学、计算机科学、经济学等学科密切相关，互相渗透和交叉。研究对象研究特点与其他学科的关系01020304工业工程物流管理金融服务其他领域运筹学的应用领域在金融领域，运筹学可用于风险管理、投资组合优化、信用评分等方面。在物流领域，运筹学可应用于运输路径规划、仓储管理、配送优化等问题。在制造业中，运筹学可用于生产流程优化、设备布局设计、作业计划制定等方面。运筹学还可应用于医疗卫生、环境保护、能源管理等领域。02线性规划目标函数约束条件可行解集线性规划问题的数学模型约束条件定义了决策变量必须满足的限制，通常表示为一系列线性不等式或等式。满足所有约束条件的决策变量集合称为可行解集。线性规划问题的目标函数通常表示为一系列决策变量的线性组合，目标是最大化或最小化这个函数。03最优解目标函数等值线与可行域的交点中，使目标函数达到最优（最大或最小）的点称为最优解。01可行域在二维平面上，所有满足约束条件的点组成的区域称为可行域。02目标函数等值线目标函数在二维平面上的等值线是一系列平行的直线，代表不同的目标函数值。线性规划问题的图解法初始基可行解单纯形法从一个初始基可行解开始，该解通常是通过添加人工变量构造的。迭代过程单纯形法通过一系列迭代过程，不断改进当前解，直到找到最优解或确定问题无解。旋转操作在每次迭代中，单纯形法通过旋转操作将当前非基变量替换为基变量，同时保持解的可行性。单纯形法对偶问题每一个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题，对偶问题的目标函数和约束条件与原问题密切相关。对偶性质原问题和对偶问题之间存在一系列重要的性质，如弱对偶性、强对偶性等。灵敏度分析灵敏度分析用于研究当原问题的参数发生变化时，最优解和最优值会如何变化。这对于实际问题中的决策制定具有重要意义。线性规划问题的对偶理论与灵敏度分析03整数规划整数规划问题的定义整数规划是一类要求部分或全部决策变量取整数值的数学规划问题。整数规划问题的分类根据整数变量的取值范围，可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划。整数规划问题的数学模型整数规划问题的数学模型与线性规划相似，但需要加入整数约束条件。整数规划问题的数学模型030201将原问题分解为若干个子问题，每个子问题对应原问题的一个子集，通过求解子问题的最优解来逼近原问题的最优解。确定分支变量和分支点，将原问题分解为两个子问题；对每个子问题进行求解，若子问题的最优解满足整数约束条件，则将其与原问题的最优解进行比较；若子问题的最优解不满足整数约束条件，则继续分支，直到找到满足整数约束条件的最优解或确定原问题无解。优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需要多次迭代和比较。分支定界法的基本思想分支定界法的步骤分支定界法的优缺点分支定界法割平面法的基本思想通过添加割平面来切割掉原问题中不满足整数约束条件的部分，从而得到新的可行域，并在新的可行域上继续求解。割平面法的步骤构造一个割平面，将原问题的可行域切割为两部分；求解切割后的问题，若得到的最优解满足整数约束条件，则停止迭代；否则继续添加割平面进行切割，直到得到满足整数约束条件的最优解或确定原问题无解。割平面法的优缺点优点是可以快速找到满足整数约束条件的最优解，缺点是对于某些问题可能难以构造有效的割平面。割平面法0-1...
