函数的概念公开课课件VIP免费

函数的概念公开课课件CATALOGUE目录•函数基本概念•一次函数与二次函数•指数函数与对数函数•三角函数及其性质•反函数与复合函数•函数的应用举例01函数基本概念函数定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性等。函数定义与性质函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。函数中的专业名词，也叫函数值。函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。自变量与因变量关系因变量自变量用含有数学表达式的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析法。解析法用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。列表法把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。图象法函数的表示方法02一次函数与二次函数一次函数是形如$y=ax+b$（$aneq0$）的函数，其中$a$和$b$是常数。一次函数定义在一次函数中，$a$是斜率，表示函数的倾斜程度；$b$是截距，表示函数与$y$轴交点的纵坐标。斜率与截距当$a>0$时，函数随$x$的增大而增大；当$a<0$时，函数随$x$的增大而减小。增减性一次函数概念及性质二次函数概念及性质二次函数定义二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函数，其中$a$、$b$和$c$是常数。对称轴与顶点二次函数的对称轴是$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标可以通过公式$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。开口方向与增减性当$a>0$时，抛物线开口向上，在对称轴左侧函数减小，右侧增大；当$a<0$时，抛物线开口向下，在对称轴左侧函数增大，右侧减小。一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的倾斜程度和位置。一次函数图像二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向、对称轴和顶点决定了抛物线的形状和位置。根据$a$的正负可以判断抛物线的开口方向，而对称轴和顶点则决定了抛物线的对称性和最值点。二次函数图像一次、二次函数图像特点03指数函数与对数函数单调性当$a>1$时，函数$y=a^x$在$R$上单调递增；当$00$且$aneq1$)的函数称为指数函数。正值性对于所有$xinR$，有$a^x>0$。周期性指数函数不是周期函数。图像指数函数的图像是一条经过点$(0,1)$的曲线。指数函数概念及性质定义如果$a^x=N$（其中$a>0$且$aneq1$），那么$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x=log_aN$。单调性当$a>1$时，函数$y=log_ax$在$(0,+infty)$上单调递增；当$01$时，图像上升；当$01$时，图像上升；当$0