2024排列组合讲义理

ACBD排列、组合1.排列数中、组合数中.(1)排列数公式 ；。如（1）1！+2！+3！+…+n！（）的个位数字为 ；（2）满足的＝ (2)组合数公式；规定，.如已知，求 n，m 的值答 (3)排列数、组合数的性质：①；②；③；④Crr+Cr +1r+Cr +2r+⋯+Cnr=Cn+1r+1；⑤；⑥.2.解排列组合问题的依据是：1）.分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），2）.分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），3）.有序排列，无序组合．4）特别元素优先考虑如（1）将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有 种；（2）从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种；（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_ __；（4）72 的正约数（包括 1 和 72）共有 个；（5）的一边 AB 上有 4 个点，另一边 AC 上有 5 个点，连同的顶点共10 个点，以这些点为顶点，可以构成___ __个三角形；（6）用六种不同颜色把右图中 A、B、C、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法；（7）同室 4 人各写 1 张贺年卡，然后每人从中拿 1 张别人送出的贺年卡，则 4张贺年卡不同的分配方式有 种；（8）是集合到集合的映射，且，则不同的映射共有 个；（9）满足A∪B∪C={1,2,3,4}的集合 A、B、C 共有 组3.解排列组合问题的方法有：（1）特别元素、特别位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。如（1）某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为 1 到 6 的 6 种不同花色的石材可选择，其中 1 号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有__ ___种；（2）某银行储蓄卡的密码是一个 4 位数码，某人采纳千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如 2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选 0. 千位、百位上都能取 0. 这样设计出来的密码共有__ _____种；（3）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶...