《高中数学》必会基础题型——《平面向量》

平面对量1.向量：既有大小又有方向的量。记作：或。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：或。3.单位向量：长度为 1 的向量。若是单位向量，则。4.零向量：长度为 0 的向量。记作：。【方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。。8.三角形法则：；；（指向被减数）9.平行四边形法则： 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。10.共线定理：。当时，同向；当时，反向。11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量的模：若，则，，13.数量积与夹角公式：； 14.平行与垂直：；题型 1.基本概念推断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形 ABCD 是平行四边形的条件是。（5）若，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形。（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。 （7）若与共线， 与共线，则与共线。（8）若，则。 （9）若，则。（10）若与不共线，则与都不是零向量。 （11）若，则。 （12）若，则。题型 2.向量的加减运算1.设表示“向东走 8km”, 表示“向北走 6km”,则 。2.化简 。3.已知,,则的最大值和最小值分别为 、 。4.已知的和向量，且，则 ， 。5.已知点 C 在线段 AB 上，且,则 ， 。题型 3.向量的数乘运算1.计算：（1） （2） 2.已知，则 。题型 4.根据图形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中点，请用向量表示。2.在平行四边形中，已知，求。题型 5.向量的坐标运算1.已知，，则点的坐标是 。2.已知，，则点的坐标是 。3.若物体受三个力,,,则合力的坐标为 。4.已知，，求，，。5.已知,向量与相等，求的值。6.已知，，，则 。7.已知是坐标原点，，且，求的坐标。题型 6.求数量积1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2），（3），（4）。题型 7.求向量的夹角1.已知，，求与的夹角。2.已知，求与的夹角。3.已知，，，求。题型 8.求向量的模1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。2.已知，求（1），（5），（6）。3.已知，，求。题型 9.向量的平行与垂直1.已知，，当为何值时，（1）？（2）？2.已知，，（1）为何值时，向量与垂直？（2）为何值时，向量与平行？3.已知是非零向量，，且，求证：...