1．1.2 集合间的基本关系[读教材·填要点]1．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就说这两个集合有包含关系，则称集合 A 是集合 B 的子集A⊆B(或 B⊇A)2.集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果 A ⊆ B ，且 B ⊆ A ，就说集合 A 与 B 相等A＝B真子集如果集合 A⊆B，但存在元素 x ∈ B ，且 x ∉ A ，则称集合 A 是 B 的真子集AB(或BA) 3.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：∅.(3)规定：空集是任何集合的子集．4．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A ⊆ A .(2)对于集合 A，B，C，如果 A⊆B，且 B⊆C，那么 A ⊆ C .[小问题·大思维]1．若 AB，则 A⊆B 且 A≠B，对吗？提示：对． AB，首先 A⊆B，其中 B 中至少有一个元素不属于 A，即 A≠B.2．任何集合都有真子集吗？提示：不是，空集∅就没有真子集．3．{0}和∅表示同一集合吗？它们之间有什么关系？提示：{0}和∅不是同一个集合．{0}表示含有一个元素 0 的集合，∅是不含任何元素的集合，且∅{0}．有限集合子集确定问题[例 1] 写出集合 A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．[自主解答] 由 0 个元素构成的子集：∅；由 1 个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由 2 个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由 3 个元素构成的子集：{1,2,3}．1由此得集合 A 的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合 A 本身，即{1,2,3}，剩下的都是 A 的真子集．——————————————————1. 求解有限集合的子集问题，关键有三点：1 确定所求集合；2 合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；3 注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合 A 中有 n 个元素，则其子集有 2n个，真子集有 2n－1 个，非空真子集有2n－2 个.————————————————————————————————————————1．已知集合 M 满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合 M 及其个数．解：当 M 中含有两个元素时，M 为{2,3}；当 M 中含有三个元素时，M 为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当 M 中含有四个元素时，M 为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当 M 中含有五个元素时，M 为{2,3,1,4,5}．所以满足条件的集合 M 为{...
