1．2.2 函数的表示法 第二课时第二课时 分段函数及映射[读教材·填要点]1．分段函数如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．2．映射设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射．[小问题·大思维]1．分段函数中，分几段就是几个函数，对吗？提示：不对．分段函数是一个函数，只不过它的解析式是(对应关系)是分段表示的，其图象是由几段图象构成．2．函数 y＝的定义域是什么？提示：定义域为(－∞，0)∪[1，＋∞)．3．函数与映射有哪些联系与区别？提示：(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题．(2)区别：函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射；而对于映射而言，A 和 B 不一定是数集．分段函数求值问题[例 1] 已知函数 f(x)＝求 f(－5)，f(－)，f(f(－))的值．[自主解答] 由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2(－)＝3－2. f(－)＝－＋1＝－，－2<－<2，∴f(f(－))＝f(－)＝(－)2＋2×(－)＝－3＝－.在本例中，若 f(a)＝3，则 a 为何值？解：①当 a≤－2 时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＝3.∴a＝2>－2 不合题意，舍去．② 当－2
