[读教材·填要点]1．幂函数的概念一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2．幂函数的图象和性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0 ，＋∞ ) ( － ∞， 0) ∪ (0 ， ＋∞ ) 值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) ( － ∞， 0) ∪ (0 ， ＋∞ ) 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0 ，＋∞ ) 增 x∈(－∞， 0] 减增增x∈(0 ，＋∞ ) 减 x∈(－∞,0) 减公共点(1,1) [小问题·大思维]1．你认为幂函数 y＝xα与指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)有何区别？提示：幂函数 y＝xα的底数为自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，指数函数 y＝ax中，底数是常数，指数是自变量．2．观察五个幂函数图象，试分析：函数 y＝xα在第一象限内的增减性与 α 有关系吗？提示：当 α>0 时，y＝xα在(0，＋∞)上是增函数；当 α<0 时，在(0，＋∞)上是减函数．3．幂函数的图象能过第四象限吗？为什么？提示：不会过第四象限．因为当 x>0 时，必有 y>0，所以幂函数不会过第四象限．幂函数概念理解及应用 [例 1] 函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求 f(x)解析式．[自主解答] 根据幂函数定义得：m2－m－1＝1 解得 m＝2 或 m＝－1.1当 m＝2 时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数；当 m＝－1 时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)是减函数不符合要求．故 f(x)＝x3.将例 1 中“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，求 f(x)解析式．解：由上述解答中可知当 m＝－1 时 f(x)＝x－3在(0，＋∞)是减函数．∴f(x)＝x－3. ——————————————————幂函数 y＝xαα∈R，其中 α 为常数，其本质特征是以幂的底 x 为自变量，指数 α 为常数也可以为0. 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.对例 1 来说，还要根据单调性验根，以免增根.————————————————————————————————————————1．已知函数 f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．解：(1)若 f(x)为正比例函数，则⇒m＝1.(2)若 f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1.(3)若 f(x)为二次函数，则⇒m＝.(4)若 f(x)为幂函数，则 m2＋2m＝1，∴m＝－1±.幂函数图象及应用[例 2] 如图所示的曲线是幂函数 y＝xα在第一...
