线性回归方程教学目标:（1）收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系；（2）在两个变量具有线性相关关系时，在散点较长中作出线性直线，用线性回归方程进行预测；（3）理解最小二乘法的含义及思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。教学重点: 散点图的画法，回归直线方程的求解方法。教学难点: 回归直线方程的求解方法。教学过程:一、问题情境问题 1： 客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你能举出一些这样的事例吗？ 问题 2：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某 6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/ C261813104杯数202434385064如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标表示气温，纵坐标表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot). 从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系. 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取这两点的直线 ；（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距； ……………… 怎样的直线最好呢?三、建构数学1、最小平方法：用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？ 我们将表中给出的自变量 x 的六个值代入直线方程,得到相应的六个值：它们与表中相应的实际值应该越接近越好. 所以,我们用类似于估计平 均数时的思想,考虑离差的平方和 是直线与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线与图中六个点的接近程度。所以,设法取的值，使达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) 。2、线性相关关系：像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系。3、线性回归方程：一般地，设有 n 个观察数据如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当 a，b 使取得最小...
