【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练） 7.1　点的坐标导学案 湘教版必修3VIP专享

7.1 点的坐标1．点的位置表示：(1)先取一个点 O 作为基准点，称为原点．取定这个基准点之后，任何一个点 P 的位置就由 O 到 P 的向量唯一表示.称为点 P 的位置向量，它表示的是点 P 相对于点 O 的位置．(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量 e1， e 2 作为基，则可唯一地分解为＝x e 1＋ y e 2 的形式，其中 x，y 是一对实数．(x，y)就是向量的坐标，坐标唯一 地表示了向量，从而也唯一地表示了点 P.2．向量的坐标：向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标．3．基本公式：(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段 AB 的中点．(2)公式：① 两点之间的距离公式|AB|＝.② 中点坐标公式，.4．定比分点坐标设 A，B 是两个不同的点，如果点 P 在直线 AB 上且＝λ，则称 λ 为点 P 分有向线段所成的比．注意：当 P 在线段 AB 之间时，，方向相同，比值 λ ＞ 0 .我们也允许点 P 在线段AB 之外，此时，方向相反，比值 λ ＜ 0 且 λ ≠ － 1 .当点 P 与点 A 重合时 λ ＝ 0 .而点P 与点 B 重合时不可能写成＝0 的实数倍．定比分点坐标公式：已知两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 P(x，y)分所成的比为 λ.则重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平均值，即.一、中点坐标公式的运用【例 1】已知ABCD 的两个顶点坐标分别为 A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为 E(－3,4)，求另外两个顶点 C，D 的坐标．平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求．解：设 C(x1，y1)，D(x2，y2)． E 为 AC 的中点，∴解得又 E 为 BD 的中点，∴解得∴C 的坐标为(－10,6)，D 点的坐标为(－11,1)．若 M(x，y)是 A(a，b)与 B(c，d)的中点，则 x＝，y＝.也可理解为 A 关于 M 的对称点为 B，若求 B，则可用变形公式 c＝2x－a，d＝2y－b.1－1 已知矩形 ABCD 的两个顶点坐标是 A(－1,3)，B(－2,4)，若它的对角线交点 M 在 x轴上，求另外两个顶点 C，D 的坐标．解：如图，设点 M，C，D 的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得0＝y1＝－3；0＝y2＝－4；x0＝x1＝2x0＋1；x0＝x2＝2x0＋2.又 |AB|2＋|BC|2＝|AC|2，∴(－1＋2)2＋(3－4)2＋(－2－2x0－1)2＋(4＋3)2＝(－1－2x0－1)2＋(3＋3)2.整理得 x0＝－5，∴x1＝－9，x2＝－8.∴点 C，D 的坐标分别为(－9，－3)，...