7.5 空间直角坐标系1．解析几何的基本思想方法就是用代数方法解决几何问题，几何的最基本元素－－点和曲线分别用坐标和方程表示，将点和曲线的几何性质都用坐标和方程的代数性质来表示和处理．(习惯上我们称之为解析法)2．一般地，在空间取定一个点作为原点 O，过原点 O 作三条两两垂直的直线作为坐标轴，分别叫作 x 轴、 y 轴、 z 轴 ，在这三条轴上分别取定正方向，并选取一个长度单位作为三条坐标轴上共同使用的长度单位．这就建立了一个空间直角坐标系．空间直角坐标系与平面直角坐标系有哪些相同之处？提示：(1)平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立都要确定三要素，即原点、坐标轴的方向和单位长度．(2)无论是在哪一种坐标系下，确定一个点的坐标，都需要确定该点在坐标轴上的投影．(3)在两种坐标系下，坐标轴上的点以及平行于坐标轴上的点的坐标都满足一些特殊关系，如有些坐标为 0 等．3．落在坐标轴和坐标平面上的点的特点以正方体 ABCD－A1B1C1D1的顶点 A 为坐标原点，以射线 AB，AD，AA1分别为 x 轴，y 轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，且正方体棱长为 a，则点 C，B1，C1的坐标分别为__________．提示：(a，a,0)，(a,0，a)，(a，a，a)4．空间两点间的距离空间中的两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝.(1)已知空间中点 A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5，y,3)，则|AB|＝__________；若|AC|＝，则 y＝__________.提示：|AB|＝＝.|AC|＝＝＝，∴(y－3)2＝1，即 y＝4 或 2.(2)空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式有什么联系？提示：空间两点间的距离 公式与平面内两点间的 距离公式 形 式类似，只是根号内增加了一项(z1－z2)2，同时，平面内两点间的距离公式可视为空间两点距离公式的特殊情况，在空间两点间距离公式中令 z1＝z2＝0，即得平面内两点间的距离公式．一、代数方法解决几何问题(坐标法)【例 1】△ABD 和△BCE 是边 AB、BC 在直线 AC 上且位于直线 AC 同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|＝|CD|.→→→解：如图，以 B 点为坐标原点，取 AC 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系．设△ABD 和△BCE 的边长分别为 a，c，则 A(－a,0)，E，C(c,0)，D，于是|AE|＝＝＝，|CD|＝＝＝，所以|AE|＝|CD|.对于平面几何中证明边相等(或不等)、求最值类题目，可以建立恰当的平面直角坐标系，用坐标法将几何问题代数化，使复杂的逻辑思维转化为简单的运算，从...
