第 2 讲 空间几何体的表面积与体积【2013 年高考会这样考】考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大．【复习指导】本讲复习时，熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单的问题．基础梳理1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面 积体 积圆柱S 侧＝2π rh V＝Sh＝πr2h圆锥S 侧＝π rl V＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S 侧＝π(r1＋r2)lV＝(S 上＋S 下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S 侧＝ChV＝Sh正棱锥S 侧＝Ch′V＝Sh正棱台S 侧＝(C＋C′)h′V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝4π R 2 V＝πR32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．两种方法 (1) 解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形， 明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．(2) 等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形 ( 或几何体 ) 的面积 ( 或体积 ) 通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特 别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形 ( 或三棱锥 ) 的高，而通过直接计算得到高的数值．双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )．A．4πS B．2πS1C．πS D.πS解析 设圆柱底面圆的半径为 r，高为 h，则 r＝ ，又 h＝2πr＝2，∴S 圆柱侧＝(2)2＝4πS.答案 A2．(2012·东北三校联考)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2解析 由于长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，则长方体的体对角线长为＝a.又长方体外接球的直径 2R 等于长方体的体对角线，∴2R＝a.∴S 球＝4πR2＝6πa2.答案 B3．(201...
