总体特征数的估计学习要求 1. 知道平均数是对调查数据的一种简明的描述,它表示变量一切可能值的算术平均值,从而实现对总体可靠度的估计,学习时仔细体会它的实际意义。2. 熟练掌握平均数的计算公式。 【课堂互动】自学评价案例 某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单摆进行测试,以检验重力加速度.全班同学两人一组,在相同的条件下进行测试,得到下列实验数据(单位:m/s2):9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计?【分析】我们常用算术平均数(其中( =1,2,…,n) 为 n 个实验数据)作为重力加速度的“最理想”的近似值.它的依据是什么?处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小.设这个近似值为 ,那么它与 n 个实验值( =1,2,…,n)的离差分别为,,…,.由于上述离差有正有负,故不宜直接相加.可以考虑将各个离差的绝对值相加,研究||+||+…+||取最小值时 的值.但由于含绝对值,运算不太方便,所以考虑离差的平方和,即()2+()2+…+()2,当此和最小时,对应的 的值作为近似值,因为()2+()2+…+()2 =,所以当时离差的平方和最小,故可用作为表示这个物理量的理想近似值,称其为这 n 个数据,,…,的平均数或均值,一般记为 .用计算器操作,验证:求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2.【小结】1. 个实数的和简记为2.已知 个实数,则称为这 个数据的平均数(average)或均值(mean)3.若取值为的频率分别为,则其平均数为【精典范例】例 1 某校高一年级的甲、乙两个班级(均为 50 人)的语文测试成绩如下(总分:150),试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些。1甲班1128610684100871129494991081009611511110410711910793921029384941059810294107901209895119104951081111051029811211299941009084[114乙班116951099610694981051011151081001109810710710611112197107111114[106104981089911010310411210111396871081061039710711412210110710495[111111110【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平,因此,分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为 101.1,乙班的平均分为 105.4 ,故这次考试乙班成绩要好于甲班。例 2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布...