【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.1平面直角坐标系与曲线方程导学案 北师大版选修4-4VIP专享

§1 平面直角坐标系1.1 平面直角坐标系与曲线方程1．通过回顾平面直角坐标系，体会借助坐标系研究曲线和方程的关系．2．了解曲线和方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法．3．能利用已知条件求出曲线方程．1．平面直角坐标系(1)在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，如图所示．在平面直角坐标系中，有序实数对与坐标平面内的点具有________关系，如图，有序实数对(x，y)与点 P 相对应，这时(x，y)称作点 P 的________，并记为 P(x，y)，其中，x 称为点 P 的横坐标，y 称为点 P 的纵坐标．(2)曲线可看做是满足某些条件的点的____或____，由此我们可借助坐标系，研究曲线与方程间的关系．(1)建立平面直角坐标系的意义：平面图形都是二维图形，建立直角坐标系就能准确表示一个点所处的位置．(2)水平轴为 x 轴，垂直轴为 y 轴，x 轴、y 轴统称为坐标轴．在 x，y 轴上，单位长度一般相同．【做一做 1－1】已知点 P(－1＋2m，－3－m)在第三象限，则 m 的取值范围是__________．【做一做 1－2】已知点 A(－1,3)，B(3,1)，点 C 在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点 C 的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．42．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下关系：(1)曲线 C 上的________都是方程 f(x，y)＝0 的解；(2)以方程 f(x，y)＝0 的________的点都在曲线 C 上．那么，方程 f(x，y)＝0 叫作曲线 C 的方程，曲线 C 叫作方程 f(x，y)＝0 的曲线．【做一做 2】已知 B，C 是两个定点，|BC|＝6，且△ABC 的周长为 16，顶点 A 的轨迹方程是( )．A．＋＝1(y≠0) B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1(x≠0)1．建立直角坐标系的作用剖析：坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上，起过划时代的作用．坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁．利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置．它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究．2．建立适当的坐标系的一些规则剖析：(1)如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴...