第 6 讲 幂函数与二次函数【2013 年高考会这样考】1．求二次函数的解析式．2．求二次函数的值域与最值．3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题．【复习指导】本讲复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，掌握求函数最值的常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等，注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用．基础梳理1．幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α (α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是自变量，α 为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象分别如右图．3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) {x|x∈R 且 x≠0}值 域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R 且 y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减定点(0,0) ， (1,1) (1,1)4.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)1图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在 x∈上单调递增在 x∈上单调递增在 x∈上单调递减在 x∈上单调递减奇偶性当 b ＝ 0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 x＝－成轴对称图形 5.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 五个代表函数 y ＝ x ， y ＝ x 2 ， y ＝ x 3 ， y ＝ x ， y ＝ x － 1 可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表． 两种方法函数 y ＝ f ( x ) 对称轴的判断方法 (1) 对于二次函数 y ＝ f ( x ) 对定义域内所有 x ，都有 f ( x 1) ＝ f ( x 2) ，那么函数 y ＝ f ( x ) 的图象关 于 x ＝对称． (2) 对于二次函数 y ＝ f ( x ) 对定义域内所有 x ，都有 f ( a ＋ x ) ＝ f ( a － x ) 成 立的充要条件是函数 y ＝ f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ a 对称 ( a 为常数 ) ． 双基自测1．(2011·安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)＝( )．A．－3 B．－1 C．1 D．3解析 f(x)为奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝－3.答案 A2.(人教 A 版...
