第 8 讲 函数与方程【2013 年高考会这样考】1．考查具体函数的零点的取值范围和零点个数．2．利用函数零点求解参数的取值范围．3．利用二分法求方程的近似解．【复习指导】(1)准确理解函数零点的概念，方程的根、函数与 x 轴的交点，三者之间的区别与联系，能够实现彼此之间的灵活转化，并能利用特殊点的函数值，根据零点存在性定理来判断函数零点所在的区间；(2)灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点，注重数形结合思想的应用．基础梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 y＝f(x)，我们把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间( a ， b ) 内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程f(x)＝0 的根．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零点的分布根的分布(m＜n＜p 为常数)图象满足条件x1＜x2＜mm＜x1＜x2x1＜m＜x2f(m)＜0m＜x1＜x2＜nm＜x1＜n＜x2＜p1只有一根在(m，n)之间或 f(m)·f(n) ＜03.二分法求方程的近似解(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：① 确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)＜0，给定精确度 ε；②求区间(a，b)的中点 c；③计算f(c)；(ⅰ)若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点；(ⅱ)若 f(a)·f(c)＜0，则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))；(ⅲ)若 f(c)·f(b)＜0，则令 a＝c(此时零点 x0∈(c，b))．④ 判断是否达到精确度 ε.即：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复②③④.一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断． 两个防范(1) 函数 y ＝ f ( x ) 的零点即方程 f ( x ) ＝ 0 的实根，是数不是点． (2) 若函数 y ＝ f ( x ) 在闭区间 [ a ， b ] 上的...
