第 9 讲 函数的应用【2013 年高考会这样考】1．考查二次函数模型的建立及最值问题．2．考查分段函数模型的建立及最值问题．3．考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题．【复习指导】函数模型的实际应用问题，主要抓好常见函数模型的训练，解答应用问题的重点在信息整理与建模上，建模后利用函数知识分析解决问题．基础梳理1．常见的函数模型及性质(1)几类函数模型① 一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)．② 二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．③ 指数函数型模型：y＝abx＋c(b＞0，b≠1)．④ 对数函数型模型：y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1)．⑤ 幂函数型模型：y＝axn＋b.(2)三种函数模型的性质 函数性质 y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴 平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴 平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 x＞x0时，有 logax＜xn＜ax 一个防范特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 四个步骤(1) 审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质； (2) 建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题； (3) 解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题； (4) 还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)从 1999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为 20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人 2011 年 6 月 1 日存入若干万元人民币，年利率为2%，到 2012 年 6 月 1 日取款时被银行扣除利息税 138.64 元，则该存款人的本金介于( )．A．3～4 万元 B．4～5 万元 1C．5～6 万元 D．2～3 万元解析 设存入的本金为 x，则 x·2%·20%＝138.64，∴x＝＝34 660.答案 A2．(2012·新乡月考)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系是 y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )．A．100 台 B．120 台 C．150 台 D．180 台解析 设利润为 f(x)(万元)，则 f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3 000≥0，∴x≥150.答案 C3．有一批材料可以围成 200 米...
