第 2 讲 两条直线的位置关系【2013 年高考会这样考】1．考查两直线的平行与垂直．2．考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式．【复习指导】1．对两条直线的位置关系，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直时直线方程系数的关系．2．熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离．基础梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1、l2，其斜率分别为 k1、k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与 l2的关系为平行．(2)两条直线垂直① 如果两条直线 l1、l2的斜率存在，设为 k1、k2，则 l1⊥l2⇔k1k2＝－ 1 .② 如果 l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时，l1与 l2的关系为垂直．2．两直线相交交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解．3．三种距离公式(1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.(2)点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.(3)两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝.一条规律与直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A 2 ＋ B 2 ≠0) 平行、垂直的直线方程的设法： 一般地，平行的直线方程设为 Ax ＋ By ＋ m ＝ 0 ；垂直的直线方程设为 Bx － Ay ＋ n ＝ 0. 两个防范(1) 在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可 根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．(2) 在运用两平行直线间的距离公式 d ＝时，一定要注意将两方程中的 x ， y 系数化为分别相 等．三种对称(1) 点关于点的对称 点 P ( x 0， y 0) 关于 A ( a ， b ) 的对称点为 P ′(2 a － x 0,2 b － y 0) ． (2) 点关于直线的对称 1设点 P ( x 0， y 0) 关于直线 y ＝ kx ＋ b 的对称点 P ′( x ′ ， y ′) ， 则有可求出 x ′ ， y ′. (3) 直线关于直线的对称 ① 若已知直线 l 1 与对称轴 l 相交，则交点必在与 l 1 对称的直线 l 2 上，然后再求出 l 1 上任一个已知点 P...
