第 2 课时 对数函数的图象和性质学习目标重点难点1．能说出对数函数的性质；2．会画出对数函数的大致图象；3．能根据对数函数的性质解决大小比较问题；4．能解决与对数函数相关的综合问题.重点：对数函数的图象特征以及对数函数的单调性；难点：对数函数性质的综合应用；疑点：对数函数单调性与底数 a 的关系.对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0函数值的变化当 0＜x＜1 时，y ＜ 0 当 x＞1 时，y ＞ 0 当 0＜x＜1 时，y ＞ 0 当 x＞1 时，y ＜ 0 单调性在(0，＋∞)上递增在(0，＋∞)上递减预习交流 1在同一坐标系下，对数函数的图象与其底数有什么关系？提示：设 y1＝logax，y2＝logbx，其中 a＞1，b＞1(或 0＜a＜1,0＜b＜1)，当 x＞1 时，“底大图低”，即若 a＞b，则 y1＜y2；当 0＜x＜1 时，“底大图高”，即若 a＞b，则 y1＞y2(如下图)．预习交流 2在同一坐标系下，函数 y＝logax 和函数的图象有何关系？提示：关于 x 轴对称．预习交流 3函数 f(x)＝loga|x|的定义域、值域、奇偶性、单调性如何？提示：定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；值域是 R；是偶函数．当 a＞1 时，f(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，当 0＜a＜1 时，f(x)在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减．一、与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域：(1)y＝log2；(2)y＝；(3)y＝.思路分析：主要根据求函数定义域的一般要求以及对数中真数大于零等建立不等式组求解．解：(1)要使函数有意义，须满足＞0，即 4x－3＞0，解得 x＞，所以函数定义域是.(2)要使函数有意义，须满足即即 x＞0 且 x≠1.所以函数定义域是(0,1)∪(1，＋∞)．(3)要使函数有意义，应满足 log0.5(5x－4)≥0，即 0＜5x－4≤1，解得＜x≤1，所以函数定义域是.求下列函数定义域：(1)f(x)＝log3(1＋x)；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝.解：(1)要使函数有意义，应满足 1＋x＞0，即 x＞－1，故定义域为(－1，＋∞)；(2)要使函数有意义，应满足即 x＜4 且 x≠3，故定义域是{x|x＜4 且 x≠3}；(3)要使函数有意义，应满足 log4x≥0，即 x≥1，故定义域是{x|x≥1}．若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0 的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是...
