2.3.2 幂函数的图象和性质学习目标重点难点1．能记住幂函数的概念，会判断一个函数是否是幂函数；2．能画出幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝，y＝的图象，会分析它们各自的性质；3．能记住当 α＞0 和 α＜0 时，幂函数y＝xα的性质，并能运用性质解决问题.重点：幂函数的定义以及幂函数的图象与性质；难点：当 α＞0 和 α＜0 时，幂函数 y＝xα的性质及其应用．疑点：幂函数与指数函数的比较.1．幂函数的概念一般来说，当 x 为自变量而 α 为非 0 实数时，函数 y ＝ x α 叫作(α 次的)幂函数．预习交流 1幂函数与指数函数有何区别？提示：幂函数 y＝xα的底数为自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)中，底数是常数，指数是自变量．预习交流 2函数 y＝与 y＝是否是幂函数？提示：是．y＝与 y＝的解析式经改写，均可化为幂函数 y＝xα的形式，y＝＝x－1，y＝＝.2．幂函数的图象六个常见幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝，y＝在同一直角坐标系下的图象如下图：预习交流 3从上面的图象分析，哪些函数是奇函数？哪些函数是偶函数？哪些函数在(0，＋∞)上单调递增？哪些函数在(0，＋∞)上单调递减？提示：y＝x，y＝x3，y＝是奇函数，y＝x2，y＝是偶函数，y＝是非奇非偶函数；y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝在(0，＋∞)上都是递增的，y＝，y＝在(0，＋∞)上是递减的．3．幂函数的性质(1)当 α＞0 时，幂函数 y＝xα在区间[0，＋∞)上有如下性质：① 都经过两个点(0,0)和(1,1)，即 0α＝0,1α＝1；② 都是递增函数；③ 幂函数 y＝xα与直线 y＝x 有如下关系：0＜x＜1x＞1α＞1在 y＝x 的下方在 y＝x 的上方0＜α＜1在 y＝x 的上方在 y＝x 的下方(2)当 α＜0 时，幂函数 y＝xα在区间(0，＋∞)上有如下性质：① 图象都经过(1,1) 点 ，即 1α＝1；② 都是递减函数；③ 图象向上与 y 轴正向 无限接近，向右与 x 轴正向 无限接近．预习交流 4幂函数的图象能否出现在第四象限？提示：对幂函数 y＝xα而言，当 x＞0 时，必有 y＞0，故幂函数图象不过第四象限．一、幂函数的概念已知函数 y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值．思路分析：根据幂函数的定义，应有 m2＋2m－2＝1，2n－3＝0，从而可求 m，n 的值．解： 函数 y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3 是幂函数，由幂函数定义得解得 m＝－3 或 1，n＝.1．下列函数中是幂函...
