第 2 讲 直接证明与间接证明【2013 年高考会这样考】1．在历年的高考中，证明方法是常考内容，考查的主要方式是对它们原理的理解和用法．难度多为中档题，也有高档题．2．从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法等方法．【复习指导】在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加 强 训 练 ， 达 到 熟 能 生 巧 ， 有 效 运 用 它 们 的 目 的 ． 基础梳理1．直接证明(1)综合法① 定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．② 框图表示：→→→…→(其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证的结论)．(2)分析法① 定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．② 框图表示：→→→…→.2．间接证明一般地，由证明 p⇒q 转向证明：綈 q⇒r⇒…⇒t.t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定綈 q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法．一个关系综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．两个防范(1) 利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题 推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．(2) 用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证 ( 欲证 )…”“ 即要 证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论 P ，再说明所要证明的数学问题成立． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d 均为正数)，则 p、q 的大小为( )．A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定1解析 q＝ ≥＝＋＝p，当且仅当＝时取等号．答案 B2．设 a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则 a 与 b 大小关系为( )．A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a≤b解析 a＝lg 2＋lg 5＝1，b＝ex，当 x＜0 时，0＜b＜1.∴a＞b....
