第 2 讲 排列与组合【2013 年高考会这样考】1．考查排列组合的概念及其公式的推导．2．考查排列组合的应用．【复习指导】复习时要掌握好基本计算公式和基本解题指导思想，掌握一些排列组合的基本模式题的解决方法，如指标分配问题、均匀分组问题、双重元素问题、涂色问题、相邻或不相邻问题等．基础梳理1．排列(1)排列的概念：从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．(3)排列数公式A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ． (4)全排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做 n 的阶乘)．2．组合(1)组合的定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数．用符号 C 表示．(3)组合数公式C＝＝＝(n，m∈N*，且 m≤n)．特别地 C＝1.(4)组合数的性质：① C＝C；② C＝C ＋ C . 一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合． 两个公式(1) 排列数公式 A ＝ (2) 组合数公式 C ＝利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数． ① 解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有 序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．② 要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相 符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．四字口诀1求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”双基自测1．8 名运动员参加男子 100 米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为 1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的 3 名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参...
