第 3 讲 三角函数的图象与性质【2013 年高考会这样考】1．考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用．2．考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．【复习指导】1．掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．2．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)y＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．三角函数的图象和性质 函数性质 y＝sin xy＝cos xy＝tan x定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：无对称轴对称中心：(k∈Z)周期2π2ππ1单调性单调增区间，2kπ＋(k∈Z)；单调减区间，2kπ＋(k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间，kπ＋(k∈Z)奇偶性奇偶奇两条性质(1) 周期性 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 和 y ＝ A cos( ωx ＋ φ ) 的最小正周期为， y ＝ tan( ωx ＋ φ ) 的最小正周 期为 . (2) 奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为 y ＝ A sin ωx 或 y ＝ A tan ωx ，而偶函数一般可化为 y ＝ A cos ωx ＋ b 的形式． 三种方法求三角函数值域 ( 最值 ) 的方法： (1) 利用 sin x 、 cos x 的有界性； (2) 形式复杂的函数应化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式逐步分析 ωx ＋ φ 的范围，根据正 弦函数单调性写出函数的值域；(3) 换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域 ( 最值 ) 问题． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)函数 y＝cos，x∈R( )．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案 C2．函数 y＝tan 的定义域为( )．A. B.C. D.答案 A3．(2011·全国新课标)设函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为 π，且f(－x)＝f(x)，则( )．A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减2C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增解析 f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋...
