第 1 讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数【2013 年高考会这样考】1．考查三角函数的定义及应用．2．考查三角函数值符号的确定．【复习指导】从近几年的高考试题看，这部分的高考试题大多为教材例题或习题的变形与创新，因此学习中要立足基础，抓好对部分概念的理解． 基础梳理1．任意角(1)角的概念的推广① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角．② 按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角终边与角 α 相同的角可写成 α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l 是以角α 作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③ 用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值与所取的 r 的大小无关，仅与角的大小有关．④ 弧度与角度的换算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度．⑤ 弧长公式：l ＝ | α | r ，扇形面积公式：S 扇形＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函数定义设 α 是一个任意角，角 α 的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离为 r(r＞0)，那么角α 的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝，cos α＝，tan α＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．3．三角函数线设角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过 P 作 PM垂直于 x 轴于 M，则点 M 是点 P 在 x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos_α ， sin _α ) ，即 P (cos _α ， sin _α ) ，其中 cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在 A 点的切线与 α 的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan α＝AT.我们把有向线段 OM、MP、AT 叫做 α 的余弦线、正弦线、正切线．三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为有向线段 AT1余弦线为正切线一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)终边落在 x 轴上的角的集合 { β | β ＝ kπ ， k ∈ Z } ；终边落在 y 轴上的角的集合；终边落在 坐标轴上的角的集合可以表示为.两个技巧(1) 在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点， | OP | ＝ r 一定是正值． (2) 在解简单的三角不等式时，利用...
