第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式【2013 年高考会这样考】1．考查同角三角函数的基本关系式．2．考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用．【复习指导】本讲复习时应紧扣三角函数的定义，理解记忆同角三角函数的基本关系式和诱导公式；特别是对诱导公式的记忆口诀要理解透彻，可通过适量训练加强理解，掌握其规律．基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 ；(2)商数关系：＝tan α
2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中 k∈Z
公式二：sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α，tan(π＋α)＝tan α
公式三：sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α
公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－ cos _α
公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α
公式六：sin＝cos_α，cos＝－ sin _α
诱导公式可概括为 k·±α 的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把 α 看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1) 弦切互化法：主要利用公式 tan α ＝化成正、余弦． (2) 和积转换法：利用 (sin θ ±cos θ ) 2 ＝ 1±2sin θ cos θ 的关系进行变形、转化． (3) 巧用“ 1” 的变换： 1 ＝ sin 2 θ ＋ cos 2 θ ＝ cos 2 θ (1 ＋ tan 2 θ ) ＝ tan ＝…
