第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式【2013 年高考会这样考】1．考查同角三角函数的基本关系式．2．考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用．【复习指导】本讲复习时应紧扣三角函数的定义，理解记忆同角三角函数的基本关系式和诱导公式；特别是对诱导公式的记忆口诀要理解透彻，可通过适量训练加强理解，掌握其规律．基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 ；(2)商数关系：＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中 k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α.公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－ cos _α.公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α.公式六：sin＝cos_α，cos＝－ sin _α.诱导公式可概括为 k·±α 的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把 α 看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1) 弦切互化法：主要利用公式 tan α ＝化成正、余弦． (2) 和积转换法：利用 (sin θ ±cos θ ) 2 ＝ 1±2sin θ cos θ 的关系进行变形、转化． (3) 巧用“ 1” 的变换： 1 ＝ sin 2 θ ＋ cos 2 θ ＝ cos 2 θ (1 ＋ tan 2 θ ) ＝ tan ＝… . 三个防范(1) 利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步 骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2) 在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3) 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)已知 sin(π＋α)＝，则 cos α 的值为( )．A．± B.1C. D．±解析 sin(π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.∴cos α＝±＝±.答案 D2．(2012·杭州调研)点 A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析 2 011°＝360°×5＋...
