第 5 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切【2013 年高考会这样考】1．考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值．2．利用三角公式考查角的变换、角的范围．【复习指导】本讲复习应牢记和、差角公式及二倍角公式，准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件用)；同时要掌握好三角恒等变换的技巧，如变换角的技巧、变换函数名称的技巧等．基础梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β；(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β；(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝；(6)T(α－β)：tan(α－β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin 2α＝2sin_α cos _α；(2)C2α：cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)T2α：tan 2α＝.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1 ∓ tan _α tan _β ) ；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.4．函数 f(α)＝acos α＋bsin α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)或 f(α)＝cos(α－φ)，其中 φ 可由 a，b 的值唯一确定．两个技巧(1) 拆角、拼角技巧： 2 α ＝ ( α ＋ β ) ＋ ( α － β ) ； α ＝ ( α ＋ β ) － β ； β ＝－；＝－ . (2) 化简技巧：切化弦、“ 1” 的代换等． 三个变化(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与 降幂”等．(3) 变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通 常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)下列各式的值为的是( )．1A．2cos2 －1 B．1－2sin275°C. D．sin 15°cos 15°解析 2cos2－1＝cos＝；1－2sin275°＝cos 150°＝－；＝tan 45°＝1；sin 15°c...
