第二章 函数、导数及其应用第一节函数及其表示1．函数映射的概念函数映射两集合A，B设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系 f，对于集合 A 中的任何一个数 x，在集合 B 中都存在唯一确定的数 f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称对应 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应 f：A→B 是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A、B 若不是数集，则这个映射便不是函数．3．误把分段函数理解为几种函数组成．[试一试]1．(2013·苏锡常镇一调)已知常数 t 是负实数，则函数 f(x)＝的定义域是________．解析：因为 f(x)＝＝，则(－x＋3t)(x＋4t)≥0.又 t<0，所以 x∈[3t，－4t]．答案：[3t，－4t]2．(2013·扬州期末)已知函数 f(x)＝则 f(f(0))＝________.解析：因为 f(0)＝30＝1，所以 f(f(0))＝f(1)＝log21＝0.答案：01求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f 或 f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成...
