第十二章 数学归纳法 曲线与方程第一节数学归纳法数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k ＋ 1 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．1．数学归纳法证题时，误把第一个值 n0认为是 1，如证明多边形内角和定理(n－2)π 时，初始值 n0＝3.2．数学归纳法证题的关键是第二步，证题时应注意：①必须利用归纳假设作基础；②证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法；③解题时要搞清从 n＝k 到 n＝k＋1 增加了哪些项或减少了哪些项．[试一试]1．在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n－3)条时，第一步检验 n 等于____________．答案：32．已知 f(n)＝＋＋＋…＋，则 f(n)中共有____________项．答案：n2－n＋1明确数学归纳法的两步证明数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在 n＝k＋1 时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”．[练一练]用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”，由 n＝k(k>1)不等式成立，推证 n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________．解析：当 n＝k 时，不等式为 1＋＋＋…＋
