第 2 课时 数列的性质与递推公式学习目标重点难点1．知道数列的单调性，会判断数列的单调性；2．知道什么是数列的递推公式，能够用递推公式解决有关问题；3．会利用数列的周期性解决简单的问题.重点：数列单调性的判断及其应用；难点：数列递推公式的应用；疑点：数列单调性与函数单调性的区别.1．数列的单调性(1)若__________，n∈N*，则数列{an}叫作单调递增数列；(2)若________，n∈N*，则数列{an}叫作单调递减数列；(3)若数列的所有的项都相等，则数列{an}叫作常数列；(4)若数列从第 2 项起，有些项比它前一项大，有些项比它前一项小，这样的数列称为摆动数列．预习交流 1怎样求数列中的最大项或最小项？2．数列的递推公式如果数列{an}的任一项 an＋1与它的前一项 an之间的关系可用一个公式来表示，即 an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的________；a1称为数列{an}的________．预习交流 2数列的递推公式与通项公式有何异同点？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．(1)an＜an＋1(2)an＞an＋1预习交流 1：提示：(1)根据数列与函数的关系，利用求函数最值的方法求数列中的最大项或最小项；(2)利用当时，an是数列中的最大项，当时，an是数列中的最小项来求数列最值．2．递推公式 初始条件预习交流 2：提示：不同点相同点通项公式根据某项的序号 n 的值，直接用代入法求出 an都可以确定一个数列，都可以求出数列中任意一项递推公式根据第 1项或前几项的值，经过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求出 an一、数列的单调性及其应用已知数列{an}的通项公式是 an＝(k∈R)．(1)当 k＝1 时，判断数列{an}的单调性；(2)若数列{an}是递减数列，求实数 k 的取值范围．思路分析：对于(1)，由于数列的通项公式已知，所以可以通过比较数列的相邻两项 an与 an＋1的大小关系来确定数列的单调性；对于(2)，可根据数列是单调递减数列，得出 an与an＋1的大小关系，从而确定 k 的取值范围．1．已知 an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )．A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．摆动数列2．判断数列 an＝的单调性．1．判断数列单调性的基本方法是利用作差或作商的方法比较 an与 an＋1的大小关系，若 an＞an＋1(n∈N*)恒成立，则{an}是递减数列；若 an＜an＋1(n∈N*)恒成立，则{an}是递增数列．2．判断数列单调性时，也可从数列与函数的关系出发...
