第 3 课时 等差数列的前 n 项和公式学习目标重点难点1．记住等差数列的前 n 项和公式，会推导等差数列的前 n 项和公式；2．能利用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的计算问题；3．能够利用等差数列的五个基本量a1，d，n，Sn，an之间的关系解决计算问题；4．能够解决等差数列前 n 项和的最值问题.重点：等差数列前 n 项和公式及其应用，等差数列前 n 项和的最值问题；难点：等差数列前 n 项和的最值问题的解法；疑点：等差数列的通项公式和前 n 项和公式.等差数列的前 n 项和公式等差数列前 n 项和公式是 Sn＝＝na1＋d.预习交流 1等差数列前 n 项和的两个公式有何异同点？如何选用两个公式？预习交流 2等差数列前 n 项和公式与二次函数解析式有何关系？预习交流 3若一个数列{an}的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn＋C(A，B，C∈R)，那么该数列一定是等差数列吗？预习交流 4等差数列{an}的前 n 项和 Sn是否一定存在最大值或最小值？怎样求解最值？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：两个公式的共同点是需要知道 a1和 n，不同点是公式 Sn＝还需要知道 an，而公式Sn＝na1＋d 还需要知道 d.一般地，当已知首项、末项和项数时，选用公式 Sn＝；当已知首项、公差和项数时，则选用公式 Sn＝na1＋d.预习交流 2：提示：由等差数列的前 n 项和公式 Sn＝na1＋d，可得 Sn＝n2＋n.若设 a＝，b＝a1－，则有Sn＝an2＋bn.由此可知：当 a≠0，即 d≠0 时，Sn是关于 n 的二次函数，其中点(1，S1)，(2，S2)，(3，S3)，…，(n，Sn)是二次函数 y＝ax2＋bx 图象上的一群孤立的点．预习交流 3：提示：当 C＝0 时，该数列{an}一定是等差数列；当 C≠0 时，该数列一定不是等差数列，但从第 2 项起是等差数列．预习交流 4：提示：当 d＞0 时，{an}递增，Sn必有最小值；当 d＜0 时，{an}递减，Sn必有最大值．可借助二次函数的对称轴求解 Sn的最值，也可通过分析{an}中正项、负项的变化情况求 Sn的最值．一、等差数列前 n 项和的基本运算(1)设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，且 a1＝1，a4＝7，则 S9＝__________.(2)设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 S3＝3，S6＝24，则 a9＝__________.思路分析：利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，建立关于基本量 a1，d 的方程组，求出 a1，d 的值再套用...
