10.2 一元二次不等式第 1 课时 一元二次不等式的求解学习目标重点难点1．知道什么是一元二次不等式，会解一元二次不等式；2．能够根据一元二次不等式的解集求参数的值；3．能够解决一元二次不等式的恒成立问题.重点：一元二次不等式的求解；难点：一元二次不等式恒成立问题；疑点：一元二次不等式解集的各种形式.1．一元二次不等式的定义预习交流 1什么样的不等式是一元二次不等式？其一般形式是什么？2．一元二次不等式的解法二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系如下表：Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－无实根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}预习交流 2求解一元二次不等式的基本步骤是什么？预习交流 3一元二次不等式解集中的端点值与相应一元二次方程的根有何关系？3．一元二次不等式恒成立问题预习交流 4一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(ax2＋bx＋c＜0)对 x∈R 恒成立的条件是什么？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二次不等式．其一般形式是 ax2＋bx＋c＞0(≥0，＜0，≤0)(a≠0)．预习交流 2：提示：(1)通过变形将已知不等式化成标准的一元二次不等式的形式(要求二次项系数为正且右边为 0)；(2)求出相应的一元二次方程的根；(3)画出对应二次函数的草图；(4)结合图形求出一元二次不等式的解集．预习交流 3：提示：端点值通常就是相应方程的根．例如：若不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是{x|x＞x1或 x＜x2}，那么 x1，x2就是方程 ax2＋bx＋c＝0 的根．预习交流 4：提示：ax2＋bx＋c＞0 恒成立的条件是 ax2＋bx＋c＜0 恒成立的条件是一、一元二次不等式的求解解下列不等式：(1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－3x＋5≥0；(3)－6x2－x＋2≥0；(4)x2－6x＋9＜0.思路分析：研究各个不等式对应一元二次方程的根的情况，对照一元二次不等式解集的各种形式写出不等式的解集．解下列不等式：(1)4x2－20x＜－25；(2)(x－3)(x－7)＜0；(3)－3x2＋5x－4＜0；(4)x(1－x)≥x(2x－3)＋1.1．若在 ax2＋bx＋c＞0 中，二次项系数 a＜0，应首先利用不等式的性质，将二次项系数转化为正数，再进行求解．2．若...
