【创新设计】2014届高考数学一轮总复习易失分点清零(三) 基本初等函数及函数的应用增分特色训练理湘教版

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易失分点清零(三) 基本初等函数及函数的应用1.已知函数 f(x)＝x－log3x，若实数 x0是方程 f(x)＝0 的解，且 0log3x1，所以 f(x1)恒为正数．答案 B2．a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8的大小关系是 ( )．A．a>b>c B．c>a>bC．b>c>a D．b>a>c解析由 y＝ax的性质知 c>1，a<1，b<1，又考虑 y＝0.8x的单调性可知 a>b，∴c>a>b.答案 B3．函数 f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是 ( )．A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，即 b<0.从而 D 正确．答案 D4．(2013·广州模拟)已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点，则 k＋α＝( )．A. B．1 C. D．2解析 f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又 f(x)的图象过点，∴α＝，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝.答案 C5．函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线 x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0 的解集都不可能是 ( )．A．{1,2} B．{1,4}C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}解析设关于 f(x)的方程 m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0 有两根，即 f(x)＝t1或 f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象关于 x＝－对称，因而 f(x)＝t1或 f(x)＝t2的两根也关于 x＝－对称．而选项 D 中≠.答案 D6．函数 f(x)＝mx2－2x＋1 有且仅有一个正实数零点，则实数 m 的取值范围是( )．A．(－∞，1] B．(－∞，0]∪{1}1C．(－∞，0)∪{1} D．(－∞，1)解析当 m＝0 时，x＝为函数的零点；当 m≠0 时，若 Δ＝0，即 m＝1 时，x＝1 是函数唯一的零点，若 Δ≠0，显然 x＝0 不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程 f(x)＝mx2－2x＋1＝0 有一个正根一个负根，即 mf(0)<0，即 m<0.故选 B.答案 B7. 已知函数 f(x)＝ax＋b 的图象如图所示，则 g(x)＝loga(x＋b)的图象是 ( )．解析由 f(x)＝ax＋b 的图象知 00，则 g(x)＝loga(x＋b)为减函数，排除 A，B，又函数 y＝loga(x＋b)的定义域为(－b，＋∞)，且－b<0，...

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