2.1.2 指 数 函 数 及 其 性 质课外拓展复合函数的概念及其性质一、复合函数的概念函数y=f （u)的定义域为集合B ，函数u=g （x)的定义域为集合A ，值域为集合D.如果D⊆B ，那么对于A 中 每 个 x 值 ， 通 过 中 间 变 量 u ， y 都 有 唯 一 的 值 与 之 对 应 . 这 样 ， y 是 x 的 函 数 ， 记 作y=f （g （x)).这个函数是由y=f （u)，u=g （x)复合而成的函数，我们把它叫做复合函数，其中y=f （u)叫做外层函数，u=g （x)叫做内层函数.例如，函数是由函数，+2x+1 复合而成的. 其中，是外层函数，+2x+1 是内层函数.注意：1.复合函数y=f （g （x)) 的第二种表示法是y=f （u)，u=g （x)；2.复合函数y=f （g （x)) 的定义域是使y=f （u)和u=g （x)同时都有意义的x 值组成的集合；3.在复合函数y=f （g （x)) 中，外层函数的定义域就是内层函数的值域, 因为外层函数y=f （u)中u的取值不仅要使y=f （u)有意义，而且必须是内层函数u=g （x)的函数值.二、复合函数的定义域例1 已知函数f （x)的定义域为（1 ，2 ］，求函数y=f （x+1)的定义域.分析：由已知函数的定义域，求复合函数的定义域，只需将所求式中括号内的式子看成已知式中的x ，再解不等式，求其定义域.解：由1
