【四维备课】2013-2014学年高中数学 3.1.1第2课时函数的零点课时学案 新人教A版必修1VIP专享

第 2 课时 函数的零点1.了解函数零点的概念，领会方程的根与零点之间的关系.2.掌握函数零点存在性定理.3.培养自主发现、探究实践能力.1.函数零点的定义对于函数 y=f(x)，我们把使 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点.2.函数零点的意义方程 f(x)=0 有实数根⇔函数 y=f(x)的图象与 x 轴 ⇔函数 y=f(x)有零点.3.函数零点存在性定理如果函数 y=f(x)在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y=f(x)在区间 内有零点，即存在 c∈ ，使得 ，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.1.方程-3x-5=0 有 个根.2.函数 y=x－2 的零点是 .3.函数－3x+1 的零点是 .4.为了求函数－的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量 x 和函数值 f(x)的部分对应值（精确到 0.01）如下：x1.01.41.82.22.63.0f(x)1.000.680.24-0.24-0.70-1.00则函数 f(x)的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 一、方程的根与函数的零点考查下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程－2x－3=0 与函数－2x－3;(2)方程－2x+1=0 与函数－2x+1;(3)方程－2x+3=0 与函数－2x+3.提出问题：1.上述三个一元二次方程的实根是什么？对应的二次函数的图象与 x 轴的交点坐标是什么？结论：提出问题：2.方程+bx+c=0(a>0)的根与相应函数+bx+c 的图象与 x 轴的交点有什么关系？结论：提出问题：3.一般地，对于方程 f(x)=0 与函数 y=f(x)上述关系适应吗？结论：提出问题：4.自读教材了解什么是函数的零点，思考函数零点的实际意义是什么？结论：提出问题：5.函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？结论：例 1 求下列函数的零点：－8;－81.反馈练习 1 函数 f(x)＝的零点是 .反馈练习 2 函数 f(x)＝x＋ 的零点个数为 .二、函数零点存在性定理提出问题：1.函数 f(x)=2x－1 的零点是什么？函数 f(x)=2x－1 的图象在零点两侧如何分布？结论：提出问题：2.二次函数－2x－3 的零点是什么？函数－2x－3 的图象在零点附近如何分布？结论：提出问题：3.如果函数 y=f(x)在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列哪种情况下，函数 y=f(x)在区间 内一定有零点？（1）f(1)>0，f(2)>0;（2）f(1)>0，f(2)<0;（3）f(1)<0，f(2)<0;（4）f(1)<0，f(2)>0.结论：提出问题：4.如果函数 y=f(x)在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数 y=f(x)在区间 内一定有零点吗？结论：提出问题：5.如果函数 y=f(x)在区间 ...